كتاب الرياضيات أول متوسط الفصل الأول 144

عزيزي طالب صف الأول المتوسط هل تبحث عن كتاب مادة الرياضيات ؟ في هذا الملف نعرض لكم كتاب مادة الرياضيات فصل الدراسي الأول

الوحدة الأولى الجبر و الدوال

درس الخطوات الأربع لحل المسألة

• استعد

تحليل الأشكال : يبين الشكل المجاور أعداد المشاركين من خمس مدارس متوسطة في سباق الجري ، ما العدد الكلي للمشاركين من المدارس الخمس ؟

1 - هل لديك المعطيات الكافية لحل المسألة ؟

2 - وضح كيف ستحل المسألة ، ثم حلها

3 - هل إجابتك معقولة ؟ وضح إجابتك

4 - ماذا ستعمل إذا كانت محاولتك الأولى لحل هذه المسألة غير ناجحة ؟

يعتمد حل المسألة في الرياضيات على أربع خطوات ، هي :

1 - أفهم

2 - خطط

3 - حل

4 - تحقق

مثال : استعمال الخطوات الأربع لحل المسألة 

نفط : وصل إجمالي الطلب العالمي من النفط في عام 2016 إلى قرابة 100 مليون برميل يومياً ، فإذا تزايد هذا الطلب سنوياً بمعدل 1,5 مليون برميل يومياً ، ففي أي عام سيصل إجمالي الطلب العالمي إلى 112 مليون برميل يومياً ؟

1 - افهم : 

ما الذي تريد إيجاده ؟

في أي عام سيصل إجمالي الطلب العالمي من النفط إلى 112 مليون برميل يومياً ؟

ما المعطيات التي تحتاج إليها لحل المسألة ؟

معرفة إجمالي الطلب العالمي من النفط في عام 2016 م ، و معرفة الزيادة السنوية لذلك الطلب

2 - خطط :

أوجد كم برميلاً يلزم لوصول الطلب العالمي إلى 112 مليون برميل يومياً ، ثم اقسمه على الزيادة السنوية ، لتصل إلى عدد السنوات اللازمة لذلك

3 - حل :

التغير في إجمالي الطلب العالمي من النفط :

112 مليوناً _ 100 مليون = 12 مليون برميل ، عدد السنوات اللازمة لذلك = 12 مليوناً ÷ 1,5 مليون = 8 سنوات 

4 - تحقق :

8 سنوات × 1,5 مليون = 12 مليوناً

100 مليون + 12 مليوناً = 112 مليوناً

تحقق من فهمك :

أ ) حيتان : تزداد كتلة مولود الحوت الأزرق حوالي 90 كيلو جراماً يومياً ، فكم كيلو جراماً تقريبا تزداد كتلته في الساعة ؟

تأكد :

استعمل الخطوات الأربع لحل مسألة مما يأتي :

المثال 1 : تحليل الجداول : يبين الجدول المجاور مساحات ست جزر تمثل فرسان الواقعة في جنوب غرب المملكة ، كم مرة تقريباً تكبر مساحة جزيرة السقيد جزيرة زفاف ؟

المثال 2 : جبر : ما العددان التاليان في النمط أدناه ؟

1 ، 1 ، 2 ، 6 ، 24 ، __ ، __

الجدول :

تدرب و حل المسائل :

استعمل الخطوات الأربع لحل من المسائل التالية :

1 - طيور : تحرك معظم العصافير الطنانة أجنحتها حوالي 50 مرة في الثانية ، فكم مرة في الدقيقة يحرك العصفور الطنان جناحيه ؟

2 - رحلة مدرسية : للاشتراك في نزهة مدرسية ، يدفع الطالب 6 ريالات للمواصلات ، و 5,75 ريلات ثمن وجبة خفيفة ، فإذا اشترك في النزهة 65 طالباً ، فما مجموع ما دفعه الطلاب ؟

3 - هندسة : ما الشكلان التاليان في النمط أدناه ؟

جبر : ما العددان التاليان في النمط أدناه ؟

729 ،243 ،81 ،27 ،9 ,   ,    

حليل الجداول : للإجابة عن السؤالين 7 ،8 استعمل الجدول الذي يبين جزءاً من مواعيد مغادرة و وصول خط دائري الحفلات تنطلق من محطة في اطراف المدينة متجهة الى مركزها 

7 - كم دقيقة تفصل بين موعدين متتابعين لوصول حافلة إلى مركز المدينة ٍ؟

8 - اذا اراد شخص أن يصل إلى مركز المدينة قبل الساعة الثانية عشرة ظهرا فما اخر موعد يستقل فيه الحافلة من المحطة ؟

9 -  ادارة الوقت: يصل أحمد إلى المركز الرياضي الساعة السابعة مساء للتدرب. و قبل 

ذهابه، عليه أن يحل واجباته المنزلية في الرياضيات و العلوم و التاريخ. فإذا كان يستغرق 

حل كل منها 30 دقيقة و يستغرق الطريق حوالي 20 دقيقة، فما آخر وقت يمكن أن يبدأ

فيه أحمد حل واجباته ؟

10 - تحد: استعمل الارقام 5 ،6 ،7 ،8 لتكون عددين كل منها مكون من رقمين ختلفين، و يكون ناتج ضربهما أكبر ما يمكن ؟

11 - مسألة مفتوحة: اكتب مسألة واقعية يمكن حلها بجمع العددين 79 ،42 ، ثم بضرب العدد الناتج في 3

12 - وضح اهمية التخطيط قبل حل المسألة 

تدريب :

13 - وضح الجدول أدناه أسعار بعض الأدوات المدرسية في مكتبة بالريلالت، إذا كان مع محمد 3 ريالات، فماذا يستطيع أن يشتري ؟

أ - قلم رصاص وقلم حبر.

ب - قلم حبر و ممحاة.

جـ - قلم رصاص و مسطرة و ممحاة. 

د-  قلم رصاص و مسطرة.

14 - يريد سليمان الذهاب في رحلة إلى البر يقطع خاللها مسافة 380 كيلومتر ، إذا كان سعر اللتر الواحد من البنزين 6.0 رياالا، فما المعلومات التي يحتاج إليها سليمان لمعرفة كم لتر البنزين سيحتاج في الرحلة ؟ 

أ -  عدد مرات الوقوف في المحطات لتعبئة خزان السيارة بالبنزين. 

ب - الزمن المستغرق في الرحلة. 

جـ -  المسافة التي تقطعها السيارة لكل لتر من البنزين. 

د -  عدد الكيلومترات التي يقطعها في الساعة الواحدة.

درس القوى و الأسس

مثال :

اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه :

7 ^ 5 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7

اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه :

3 ^ 2 =3 × 3

يمكنك إيجاد قيمة القوى بضرب العوامل و تسمى الصيغة التي تكتب فيها الاعداد دون استعمال الاسس الصيغة القياسية

احسب قيمة كل مما يأتي :

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 5 ^ 2 = 32

4 × 4 × 4 = 3 ^ 4 = 64

اكتب كل قوة على صورة ضرب العامل في نفسه:

3^ 9               4  ^ 3                       5  ^ 8

جغرافيا: يبلغ عدد سكان الوطن العربي 125 نسمة تقريبا اكتب هذا العدد بالصيغة القياسية ؟

اكتب ناتج الضرب بالصيغة الاسية ؟

5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

1 × 1 × 1 × 1

4 × 4 × 4 × 4 × 4

3 × 3 × 3

1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1

6 × 6 × 6 × 6 × 6

7 × 7 × 7 × 7

احسب قيمة كل مما يأتي:

1 - قوة الرابعة للعدد ستة

 2 - 6 تكعيب 

3 - تسعة تربيع

اكتب الصيغة 4 × 4 × 4 × 5 × 5 × 5 × 5 الاسية ؟

مسألة مفتوحة: اختر عددا يقع بين 1000 ، 2000 يمكن التعبير عنه كقوة.

اكتب قوتين مختلفتين لهما القيمة نفسها ؟

ما العدد الذي يختلف عن الاعداد الثالثة الاخرى وضح اجابتك ؟

1000 576 361 121

لإعداد قالب حلوى استغرقت مريم 25 دقيقة في تحضيره و 45 دقيقة بوضعه في الفرن، إذا انتهت من إعداده الساعة الخامسة مساء ففي أي ساعة بدأت العمل في إعداده ؟

مهارة سابقة: أوجد ناتج كل مما يأتي:

8 + 13          6 - 10          6 × 5                  4 ÷ 36

درس ترتيب العمليات

اشترى سعيد دفتر و أربعة أقلام. فإذا كان سعر الدفتر 6 ريالات و سعر القلم 3 ريالات ، فما مقدار ما دفعه سعيد ؟ 

لقد قام كل من سليمان و خالد بحساب ما دفعه سعيد على النحو التالي :

طريقة سليمان

 ريال 18 = 12 + 6  = 3 × 4 + 6

طريقة خالد

 ريال 30 = 3 × 10 = 3 × ( 4 + 6)

1 - ما الفرق بين طريقة كل من سليمان و خالد ؟

2 - من كان حسابه صحيحا ؟

3 - اكتب رأيك في الخطوة الاولى لايجاد قيمة 6 + 4 × 3.

المقدار 6 + 4 × 3 هو عبارة عددية. و لايجاد قيمتها، نستعمل ترتيب العمليات تؤكد قواعد ترتيب العمليات أن للعبارة العددية قيمة واحدة فقط

ترتيب العمليات :

1 - احسب قيمة المقادير داخل الاقواس

2 - احسب قيمة جميع القوى

3 - اضرب او اقسم بالترتيب من اليمين الى اليسار 

4 - اجمع او اطرح بالترتيب من اليمين الى اليسار

اشترت ليلى ورق زينة و ألعاب و بالونات. استعمل البيانات في الجدول المجاور، لتجد مقدار ما دفعته ليلى ؟

تعبير اللفظي : ثمن أوراق الزينة + ثمن الالعاب + ثمن البالونات

العبارة العددية : 5 × 4 + 7 × 2 + 2 × 3

20 + 14 + 6 = 5 × 4 + 7 × 2 + 2 × 3 = 40

دفعت ليلى 40 ريالا

استعمل البيانات في الجدول السابق: و ما ثمن 12 ورقة من أوراق الزينة و 4 ألعاب و 3 بالونات ؟ 

احسب قيمة كل من العبارات التالية و علل كل خطوة في الحل :

(2 - 5) + 8

( 4 - 9) ÷ 25

9 + 6 × 2 - 14

4 × 3 - ( 3-6) 2 + 17

3 × 4 - 5 × 8

(1- 4) ÷ 45

اشترت سلمى 3 كيلوجرامات من التفاح و 2 كيلو جرام من البرتقال، و 2 كيلو جرام من الموز و 7 كعكات. فإذا كان ثمن الكيلو جرام من التفاح و البرتقال . و الموز، هو: 7 ،4 ،5 ريالات على الترتيب، و كان ثمن الكعكة الواحدة 3 ريالات فكم ريالا دفعت سلمى ؟

احسب قيمة كل من العبارات التالية و علل كل خطوة في الحل ؟

7 ÷ 14 + 2 × 3

7 + 1 - 2 ÷ 4

9 ÷ ( 2 - 11)

9 × 4 + ( 1 -4 ) 2 + 6

اشترت سعاد فستانا و حذاء و 3 ربطات شعر و 6 جوارب ملونة استعمل الجدول المجاور لتجد مجموع ما دفعته سعاد ؟

احسب قيمة كل من العبارات التالية و علل كل خطوة في الحل ؟

2.7 + ( 3.8 + 5.2) 4 × 3

1.8 + 3.2 - 4 - 9 × 7 

أدخل الاقواس في كل مما يلي لتحصل على جملة عددية صحيحة:

6 = 2 - 3 × 2 - 8

5 = 2 × 8 - 9 + 3

9 = 3 ÷ 12 ÷ 36

درس استراتيجية حل المسألة

سعر تذكرة الدخول للمهرجان الرياضي 3 ريالات للصغار و 7 ريالات للكبار إذا كان عدد الصغار الذين حضروا المهرجان مثلي عدد الكبار و كان دخل المهرجان 1625 ريالا، فكم كان عدد كل من الصغار و الكبار الذين حضروا المهرجان ؟

استعملت أسالك معدنية طولها 7ُ جسور:  128000 كلم لدعم أحد الجسور، و هذا يزيد بمقدار 8480 كلم على ثالثة أمثال محيط الارض عند خط االاستواء. فما طول محيط الارض عند خط الاستواء ؟

ما الشكلان التاليان في النمط أدناه ؟

يريد سالم نقل بعض أشرطة الفيديو على أقراص مدمجة، فإذا كانت سعة القرص 60 دقيقة، فما الاشرطة التي يمكن نقلها من الجدول أدناه، بحيث تستوعب الحد الاعلى من سعة القرص ؟

مع رقية 195 ريلاً من الفئات التالية : 5 ريالات ، و 10 ريالات ، و 50 ريالات فإذا كان معها أعداد متساوية من الفئات المختلفة ، فما عدد الأوراق من كل فئة ؟

استعملت أسلاك معدنية طولها 128000 كلم لدعم أحد الجسور ، و هذا يزيد بمقدار 8480 كلم على ثلاثة أمثال محيط الأرض عند خط الاستواء ، فما طول محيط الأرض عند خط الاستواء ؟

درس الجبر : المتغيرات و العبارات الجبرية 

• نشاط

يمثل الرسم التالي نمطاً من المربعات :

1 - أرسم الأشكال الثلاثة التالية في هذا النمط

2 - ما عدد المربعات في كل شكل ؟ دون بياناتك في الجدول التالي :

3 - ما عدد المربعات في الشكل العاشر ؟

4 - أوجد العلاقة بين رقم الشكل و عدد المربعات

تحقق من فهمك :

احسب قيمة كل من العبارات التالية ، إذا كانت هـ = 6 ، ب = 4: 

د) 9 هـ - 6 ب                                هـ ) هـ ب / 2                            و ) 2 هـ 2 + 5

لإيجاد مساحة مثلث ، يمكنك استعمال العلاقة ق × ع / 2 ، حيث ق هي طول القاعدة ، و ع هي الارتفاع ، ما مساحة مثلث طول قاعدته 8 سم ، و ارتفاعه 6 سم ؟

احسب قيمة كل عبارة مما يأتي ، إذا كانت أ = 3 ، ب = 5:

1 - أ + 7                          2 - 8 - ب                          3 - ب - أ

احسب قيمة كل عبارة مما يأتي ، إذا كانت م = 2 ، ن = 6 ، ب = 4:

1 - 7 م - 2 ن                   2 - 3 م + 3 ب / 11               3 - 15 - م 2

تستعمل العبارة 32 ن 2 / 2 لحساب المسافة بالأقدام التي يقطعها جسم عندما يسقط من علو بعد ن ثانية ، أحسب المسافة التي يقطعها جسم بعد 2 ثانية 

تستعمل العبارة ك / 13 لحساب كمية الدم في جسم شخص ، مقدرة باللترات ، حيث ك هي كتلة الشخص بالكيلو جرامات ، فما كمية الدم الموجودة في جسم شخص كتلته 60 كيلو جراماً ؟

احسب قيم العبارة مما التالية ، إذا كانت س = 2 , 3 ، ص = 1 , 6 ، ع = 2 , 0 :

1 - س + ص - ع                       2 - 6 , 14 - ( س + ص + ع )                  3 - س ع + ص 2

لإيجاد عدد أقطار أي مضلع ، تستعمل العبارة ن ( ن - 3 ) / 2 ، حيث ن عدد أضلاع ، فما عدد أقطار مضلع له 10 أضلاع ؟

أعط قيماً للمتغيرين س ، ص ، بحيث تكون قيمة العبارة 5 س + 3 أكبر من قيمة العبارة 2 ص + 14 

بين هل الجملة التالية صحيحة أحياناً ، أم صحيحة دائماً ، أم غير صحيحة أبداً ، و علل إجابتك : س - 3 و ص - 3 صورتان للعبارة نفسها 

توضع كل 8 قطع أو 12 قطعة من الحلوى في عبوة سوف يشتري ؟ استعمل استراتيجية التخمين و التحقق 

درس الجبر : المعادلات 

المعادلة هي جملة تحتوي على عبارتين تفصل بينهما إشارة المساواة ( = ) لا يمكن التحقق من صحة أو خطأ معادلة تحتوي متغيراً حتى يتم التعويض عن المتغير بعدد ، و تسمى القيمة العددية للمتغير التي تجعل المعادلة صحيحة الحل ، و تسمى عملية إيجاد الحل حل المسألة ، و يمكن حل بعض المعادلات ذهنياً 

تحقق من فهمك :

حل المعادلات التالية ذهنياً :

أ ) ب - 5 = 20                            ب ) 8 = ص ÷ 3                         ج ) 7 ع = 56

يقود محمود دراجته مسافة 3 كيلو مترات يومياً ، و تستعمل المعادلة 3 ي = 36 لإيجاد عدد الأيام اللازمة ليقطع بدراجته مسافة 36 كيلو متراً ، فكم يوماً يحتاج إليها محمود ليقطع تلك المسافة ؟

أ ) 10             ب ) 12              ج ) 15               د ) 20

عند خالد 16 جورباً ، تقل بمقدار 3 عماً أخيه يوسف ، و تستعمل المعادلة ج - 3 = 16 لإيجاد عدد جوارب يوسف ، فما عدد الجوارب عنده ؟

أ ) 13             ب ) 15             ج ) 18               د ) 19

حل المعادلات التالية ذهنياً :
1 - 75 = و + 72                  2 - ص - 18 = 20                      3 - د / 9 = 6

سجل سليم و عمر 28 نقطة في مباراة كرة السلة ، سجل سليم منها 7 نقاط ، حل المعادلة 7 + س = 28 ، لإيجاد قيمة س التي تمثل عدد النقاط التي سجلها عمر مما يأتي :

أ ) 14                 ب ) 21                   ج ) 23                   د ) 35

اشترت هند دفتراً و علبة ألوان بقيمة 5 , 7 ريالات ، فما ثمن الدفتر إذا كان ثمن علبة الألوان 25 , 4 ريالات ؟

حل المعادلات التالية ذهنياً :

1 - ب + 7 = 13                 2 - ص - 14 = 20                     3 - 77 = 2 ت