حل درس حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً رياضيات ثالث متوسط

حل درس حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً رياضيات ثالث متوسط

تحقق من فهمك 

ص = 2س + 3

ص = -2س +3 

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

ص = س -5

ص = -2س -5 

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

السؤال : مثل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:
 

س -ص = 2

3ص +2س = 9

الجواب : 

س -ص = 2

عند س = 0   ص = -2   النقطة ( 0،-2 ) 

ص = 0   س = 2         النقطة ( 0،2 )

3ص +2س = 9

 عند  س = 0   ص = 3   النقطة ( 3،0 ) 

ص = 0   س = 4.5    النقطة ( 0، 4.5 ) 

 بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

ص = -2س - 3

6س + 3ص = -9 

الجواب :     

ص = -2س - 3

6س + 3ص = -9

2س +ص = -3

ص = -2س - 3

عند س = 0   ص = -3 النقطة ( 0 ، -3 ) 

ص = 0     س = - 1.5 النقطة ( -1.5 ، 0 ) 

بما ان المستقيمين منطبقين إذا لهما  عدد لا نهائي من الحلول 

السؤال : ساعات: يرغب كل من محمود ورائد في شراء ساعة يدوية، فإذا كان مع محمود 14 ريالاً، ويوفر 10 ريالات في الأسبوع، ومع رائد 26 ريالاً ويوفر 7 ريالات في الأسبوع، فبعد كم أسبوع يصبح معهما المبلغ نفسه؟
 

الجواب : 

معادلة ما يوفره محمود ص = 10س + 14

معادلة ما يوفره رائد : ص = 7 س +26 

مثل المعادلتين بيانيا 

ص = 10 س  + 14 

عند س = 0 ص = 14 النقطة ( 0 ، 14 ) 

ص = 0   س = -1.4  النقطة ( 0، 1.4- ) 

ص = 7س +26

 عند س = 0 ص = 26 النقطة ( 0، 26 ) 

ص = 0 س = 3.7-   النقطة ( 0، -3.7 ) 

ص = 10 س +14 ضرب المعادلة في 7 

ص = 7س + 26 ضرب المعادلة في 10

7ص  = 70 س +  98   ( 1 ) 

10ص = 70 س + 260   ( 2 ) 

بطرح المعادلتين 1 و 2 و ينتج ان 

-3 ص = -162 

 ص = -162 ÷ - 3

ص = 54

بالتعويض في أي من المعادلتين عن ص = 54

54 = 10 س +14

10س = 54 -14

10 س = 40 

 س = 4 

 إذن نقطة التقاطع هي ( 4 ، 54 ) و بما ان نقطة التقاطع عند النقطة ( 4 ، 54 ) فعدد الاسابيع = 4 اسابيع

تأكد

السؤال : استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل من أنظمة المعادلات الآتية متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل

ص = -3 س + 1

 ص = 3س + 1

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

ص = 3س + 1

ص = س -3 

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

ص = س - 3

ص = س + 3

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

ص = س+ 3 

س -ص = -3 

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

السؤال : مثل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:

ص = س + 4

 ص = -س -4 

الجواب :

ص = س +4 

عند س = 0   ص = 4  النقطة ( 0 ، 4 )

ص = 0   س = -4  النقطة - ( -4 ، 0 ) 

ص = -س -4

عند س = -س -4 

عند س = 0  ص = -4 النقطة ( 0 ، -4 ) 

ص = 0   س = 1.4 -   النقطة ( 0، 1.4- ) 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

ص = س  +3 

4ص = 2س +4

الجواب : 

ص = س + 3

عند س = 0  ص = 3   النقطة ( 3،0 ) 

ص = 0   س = -3  النقطة ( 0، -3 ) 

ص = 2س + 4

 عند س = 0   ص = 4  النقطة ( 4،0 ) 

 ص = 0  س = -2  النقطة ( -2 ، 0 ) 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة  ( -1 ، 2 ) فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

السؤال : قراءة: يقرأ كل من صالح وعبد الله قصة طويلة كما في الشكل المقابل.
 

أ- اكتب معادلة تعبر عن عدد الصفحات التي يقرؤوها كل منهما 

الجواب : 

معادلة ما يقرأ صالح = ص = 20 س +35

معادلة ما يقر أ عبد الله ص = 10س + 85

ب - مثل كل معادلة بيانيا 

الجواب :

ص = 20س +35

عند س = 0   ص =35  النقطة ( 0 ، 35 ) 

ص = 0  س = -1.75  النقطة ( 0، 1.75- ) 

ص = 10س + 85

 عند س = 0  ص = 85  النقطة ( 0 ، 85 ) 

ص = 0  س = 8.5-    النقطة ( 0،  5.8- ) 

جـ : بعد كم يوم يصبح ما قراه صالح أكثر مما قراه عبد الله ؟ تتحقق من إجابتك و فسرها ؟
الجواب : 

بعد 6 أيام يصبح ما قرأه صالح أكثر مما قرأه عبد الله 

 لان عند 5 ايام يكون عدد الصفحات متساوية لان المستقيمين الممثلين النظامين يتقاطعان عند النقطة ( 135، 5 ) و بعدها يزداد عدد صفحات صالح عن عبد الله 

للتحقق : احسب عدد الصفحات للكل منها في اليوم السادس 6×20 + 35 = 155

 عبدالله ص = 10س +85 

= 10 × 6 +85 = 145

صالح : ص = 20 س + 35

20 × 6 +35 = 155

 أي ما قرأه صالح أكثر مما قراه عبد الله في اليوم السادس 

السؤال :استعمل الرسم البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل نظام فيما يأتي متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل:
 

ص = -3س +4

ص = -3س -4

الجواب : بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين متوازيان فلا  يوجد حل للنظام و يكون النظام غير متسق

ص = -3س -4

ص = 3س -4

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

3س - ص = -4

ص = -3س + 4

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

3س -ص = 4

3س+ ص = 4

الجواب : 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

السؤال : مثل كل نظام مما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإذا كان واحداً فاكتبه:

ص = 4س + 2 

ص = -2 س -3 

الجواب : 

ص = 4س + 2

عند س = 0   ص = 2  النقطة ( 2.0 )

ص = 0 س = 0.5-   النقطة ( 0، 0.5 - ) 

ص = -2س -3

 عند س = 0  ص = -3   النقطة ( 0، -3 ) 

عند س = 0  س = 1.5- النقطة ( 0، 1.5- ) 

ص = س - 6

ص = س + 2

الجواب :

ص = س- 6

عند س = 0 ص = -6 النقطة ( 0، -6 ) 

ص = 0 س = 6 النقطة ( 0،6 ) 

ص = س +2 

 عند س = 0  ص = 2  النقطة ( 2،0 )

عند ص = 0 س = -2 النقطة ( 0، -2 ) 

بما أن ميل كلا المستقيمين متساوي ومقاطعهما الصادي مختلفين فالمستقيمان متوازيان لا يوجد حل للنظام و يكون النظام غير متسق 

س + ص = 4

3س + 3ص = 12

الجواب :

س + ص = 4

عند س = 0 ص = 4 النقطة ( 0 ، 4 ) 

ص = 0 س = 4 النقطة ( 4، 0 ) 

3س + 3ص = 12 ÷ 3

س +ص = 4

عند س = 0  ص = 4  النقطة ( =4 النقطة ( 4،0 )

عند  ص = 0 س  ( 0،4 ) 

 بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين منطبقين فلهما عدد لا نهائي من الحلول و يكون النظام متسق و غير مستقل 

س - ص = -2

-س +ص = 2

الجواب : 

س - ص = -2

عند س = 0  ص = 2 النقطة ( 0، 2 ) 

ص = 0  ص = 2  النقطة ( -2 ،0 ) 

 -س + ص = 2

عند س = 0   ص = 2   النقطة ( 0،2 ) 

عند ص = 0 س = -2 النقطة ( -2 ، 0 ) 

 بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين منطبقين فلهما عدد لا نهائي من الحلول و يكون النظام متسق و غير مستقل 

س + 2 ص  =3

س = 5 

الجواب : 

+2ص = 3

 عند س = 0  ص = 1.5 النقطة ( 0 ، 1.5 ) 

 ص = 0 س = 3 النقطة ( 3 ، 0 ) 

بما أن س = 5 ارسم مستقيم يوازي محور ص 

 بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد ( 5 ، -1 ) للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا 

2س + ص = -4 

ص +2 س = 3

الجواب : 

2س + ص = -4 

 عند س = 0 ص = -4 النقطة ( 0 ، -4 ) 

 ص = 0 س = -2 النقطة ( -2 ، 0 ) 

 ص +2 س = 3

عند س = 0  ص = 3 النقطة ( 0، 3 )

عند ص = 0 س = 1.5 النقطة ( 1.5 ، 0 ) 

بما أن ميل كلا المستقيمين متساوي و مقاطعهما الصادي مختلفين فالمستقيمان متوازيان لا يوجد حل للنظام و يكون النظام غير متسق 

السؤال : هوايات: يتنافس خالد وسعود في جمع الطوابع التذكارية، فإذا كان لدى خالد 30 طابعاً، ويضيف إليها أسبوعياً 40 طابعاً، ولدى سعود 50 طابعاً، ويضيف إليها 30 طابعاً كل أسبوع.

أ- فاكتب معادلة تعبر عن عدد الطوابع التي جمعها كل منهما 

الجواب : 

عدد طوابع خالد ص = 40 س +30

عدد طوابع سعود ص = 30 س + 50

ب - مثل كل معادة بيانيا 

الجواب : 

ص = 40 س + 30 

 عند س = 0  ص = 30 النقطة ( 0 ، 30 ) 

ص = 0 س = -0.75  النقطة ( 0.075- )

ص = 30س + 50 

 عند س = 0  ص = 50 النقطة ( 0 ، 50 ) 

 عند ص = 0 س = -1.7 النقطة ( -1.7 ، 0 ) 

جـ- بعد كم أسبوع يصبح لدى كل منهما العدد نفسه من الطوابع ؟ 

الجواب : 

ص = 40س  + 30

 ص = 30 س  +50

 0 = 10 س - 20 

 10س = 20 

 س = 2

إذا بعد اسبوعين يكون لهما نفس عدد الطوابع 

السؤال : مثل كل نظام مما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإذا كان واحداً فاكتبه:

ص = ½س 

ص - س +2 

الجواب : 

ص = ½ س 

عند س = 0  ص = 0 النقطة ( 0.0 ) 

عند ص = 0 س = 0 النقطة ( 0.0 ) 

ص = س +2 

 عند س = 0  ص = 2 النقطة ( 0.2 ) 

عند ص = 0 س = -2 النقطة ( -0.2 ) 

بما ان المستقيمين الممثلين للنظامين متقاطعين في النقطة ( 1 ، 3 ) فهي الحل للمعادلتين 

ص = 2س - 17

ص = س - 10 

الجواب : 

ص = 2س -17

 عند س = 0  ص = -17 النقطة ( 0 ، -17 ) 

ص = 0 س = 8.5 النقطة ( 0، 8.5 ) 

ص = س - 10 

 عند س = 0 ص = -10 النقطة ( 0 ، -10 ) 

عند ص = 0  س = 10 النقطة ( 0 ، 10 ) 

بما ان المستقيمين الممثلين للنظامين متقاطعين في النقطة ( 7 ، 3- ) فهي الحل للمعادلتين 

-3س +4ص = 24 

4س - ص = 7 

الجواب : 

عند س = 0 ص = 6 النقطة ( 0 ، 6 )
ص = 0 س = -8 النقطة ( -8 ، 0 ) 

4س - ص = 7

عند س = 0 ص = -7 النقطة ( 0 ، -7 ) 

ص = 0 س = 1.75 النقطة ( 1.75 ، 0 ) 

بما ان المستقيمين الممثلين للنظامين متقاطعين في النقطة ( 4 ، 9 ) فهي الحل للمعادلتين 

2س - 8ص = 6

س - 4ص = 3

الجواب :

2س - 8ص = 6

عند س = 0  ص = 0.75- النقطة ( 0 ، -0.75 ) 

ص = 0  س = 3 النقطة ( 3.0 ) 

 س - 4 ص = 3

عند س = 0  ص = 0.75- النقطة ( 0، -0.75 ) 

عند ص = 0 س = 3 النقطة ( 3 ، 0 ) 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين منطبقين فلهما عدد لا نهائي من الحلول و يكون النظام متسق و غير مستقل 

4س - 6ص = 12

-2س + 3ص = -6 

الجواب : 

4س - 6ص = 12

 عند ص = 0  س = 3 النقطة ( 3 ، 0 ) 

  = 12

 عند س = 0  ص = -2 النقطة ( 0 ، 2- ) 

 ص = 0  س = 3  النقطة ( 3 ، 0 ) 

 -2س +3ص = -6 

عند س = 0  ص = -2  النقطة ( 0 ، 2- ) 

 عند ص = 0  س = 3 النقطة ( 3 ، 0 ) 

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين منطبقين فلهما عدد لا نهائي من الحلول و يكون النظام متسق و غير مستقل 

2س  +3ص = 10

4س +6ص =12

الجواب :

2س  + 3ص = 10

عند س = 0  ص = 3.33 النقطة ( 0 ، 3.33 ) 

 ص = 0  س = 5 النقطة ( 5 ، 0 ) 

4س + 6ص = 12 

 عند س = 0 ص = 2 النقطة ( 0 ، 2 ) 

عند ص = 0  س = 3 النقطة ( 3 ، 0 ) 

بما ان ميل كلا المستقيمين متساوي و مقاطعهما الصادي مختلفين فالمستقيمان متوازيان لا يوجد حل للنظام و يكون النظام غير متسق

3س  + 2ص = 10

2س +3ص =10

الجواب : 

3س  + 2ص = 10 

 عند س = 0  ص = 5  النقطة ( 0 ، 5 ) 

ص = 0  س = 3.33 النقطة ( 3.33 ، 0 ) 

2س + 3ص = 10

 عند س = 0  ص = 3.33 النقطة ( 0 ، 3.33 ) 

 عند ص = 0  س = 5 النقطة ( 5 ، 0 ) 

بما ان المستقمين الممثلين للنظامين متقاطعين في النقطة (  2 ، 2 ) فهي الحل للمعادلتين

¾ س + ½ ص = ¼ 

⅔ س + 1/6 ص = ½

الجواب : 

¾س +½ ص = ¼ 

 عند س = 0  س = ½ النقطة ( 0 ، ½ ) 

ص = 0 س = 0.33 النقطة ( 0.33 ، 0 ) 

⅔ س + 1/6 س = ½ 

عند س = 0  ص = 3 النقطة ( 0 ، 3 ) 

 عند ص = 0 س = 0.75  النقطة ( 0.75 ، 0 ) 

بما أن المستقمين الممثلين للنظامينمتقاطعين في النقطة ( 1 ، -1 ) فهي الحل للمعادلتين 

السؤال : التصوير: افترض أن ص تمثل عدد آلات التصوير التي باعها متجر (بالمئات)، س تمثل عدد السنوات منذ عام 1420هـ . إذا كانت المعادلة ص = 12,5س + 10,9 تعبر عن عدد آلات التصوير الرقمية المبيعة في كل عام منذ عام 1420هـ ، والمعادلة ص= -9,1س + 78,8 تعبر عن عدد آلات التصوير العادية المبيعة.

أ- فمثل كل معادلة بيانيا :

الجواب : 

ص = 12.5 س +10.9 

عند س = 0  ص = 10.9 النقطة ( 10.9 ،  0 ) 

ص = 0  س = -0.872   النقطة ( - 0.872 ، 0 ) 

ص = - 9.1 س  + 78.8 

عند س = 0  ص = 78.8  النقطة ( 0 ، 3 ) 

عند ص = 0 س = 8.7  النقطة ( 8.7 ، 0 ) 

ب- ما العام الذي تتجاوز ات التصوير الرقمية مبيعات آلات التصوير العادية ؟

الجواب : 

عند س = 4

ص = 12.5 × 4 + 10.9 

ص = 60.9 

ص = -9.1 × 4 + 78.8 

ص = - 36.4 + 78.8 

 ص = 42.4 

إذا بعد 4 سنوات تتجاوز مبيعات آلات التصوير الرقمية مبيعات آلات التصوير العادي أي في عام 1424

جـ - في أي عام ستتوقف مبيعات آلات التصوير العادية ؟ 

الجواب : في عام 1429 هـ تتوقف مبيعات آلات التصوير العادية 

السؤال :مثل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:

2ص = 1.2 س  - 10

4ص = 2.4 س 

الجواب : 

2ص = 1.2 س  -10 

 عند س = 0 ص = -5 النقطة ( 0 ، 5- ) 

ص = 0 س = 8.3  النقطة ( 8.3 ، 0 ) 

4ص = 2.4 س 

 عند س = 0 ص = 0 النقطة ( 0 ، 0 ) 

عند ص = 0 س = 0 النقطة ( 0.0 ) 

بما أن ميل كلا المستقمين متساوي و مقاطعهما الصادي مختلفين فالمستقيمان متوازيان لا يوجد حل للنظام و يكون للنظام غير متسق 
 

س = 6 - 3/8 ص

4 = ⅔ س + ¼ ص 

الجواب : 

س = 6 - 3/8 ص 

عند س = 0 ص = 16 النقطة (  0 ، 16 ) 

ص = 0  س = 6 النقطة ( 6 ، 0 ) 

4 = ⅔ س - ¼ ص 

 عند س = 0  ص = 16 النقطة ( 0 ، 16 )

عند ص = 0  س = 6 النقطة ( 6 ، 0 ) 

بما أن المستقمين منطبقين فالنظام متسق و غير مستقل إذا لها عدد لا نهائي من الحلول

 السؤال : تمثيلات متعددة: سوف تكتشف في هذه المسألة طرائق متنوعة لإيجاد نقطة تقاطع تمثيلي معادلتين خطيتين.

أ- جبريا : حل المعادلة ½ س  +3 +12 جبريا 

الجواب : 

½ س +3  = -س +12

س +6  = -2س  +24 

 س +2س +6 = -2س  + 2س +24 

 3س + 6 = 24

3س  = 18

س = 6

ب- بيانيا : حل نظام المعادلتين ص = ½ س  + 3 ، -س +12 بيانيا 

الجواب :

½ س  3 = ص 

عند س = 0  ص = 3 النقطة ( 0 ، 3 ) 

 ص = 0 س = -6 النقطة ( -6 ، 0 ) 

 ص = -س  +12 

 عند س = 0  ص = 12 النقطة ( 0 ، 12 )

عند ص = 0 س = 12 النقطة ( 12 ، 0 ) 

الحل هو ( 6، 6 ) 

جـ - تحليليا ما علاقة المعادلة في الفرع ( أ ) و النظام في الفرع ( ب ) ؟ 

الجواب :

كل طرف في المعادلة في الفرع ( ا ) يساوي أحد قيم ص في النظام في ( ب ) 

د- لفظيا : وضح كيف تستعمل التمثيل البياني  في الفرع ( ب ) لحل المعادلة في الفرع ( أ ) 

الجواب : 

يمكن إيجاد الحل بمعرفة الإحداثي السيني لنقطة تقاطع المستقيمين في النظام

السؤال : تحد: استعمل التمثيل البياني لحل النظام 2س + 3ص=5، 3س + 4ص = 6، 4س + 5ص = 7.

الجواب : 

2س + 3ص = 5

 عند س = 0 ص = 1.7 النقطة ( 0 ، 1.7 ) 

 ص = 0  س = 2.5 النقطة ( 0.2.5 ) 

3س + 4ص = 6 

عندس = 0  ص = 1.5 النقطة (  0 ، 1.5 ) 

عند ص = 0  س= 2 النقطة ( 2 ، 0 ) 

4س +5ص = 7

عند س = 0  ص= 1.4 النقطة ( 0 ، 1.4 ) 

عند ص = 0 س = 1.75 النقطة ( 1.75 ، 0 ) 

بما أن جميع المستقيمات تتقاطع عند النقطة ( -2 ، 3 )  إذا هي الحل المشترك للنظام

السؤال :تبرير: بين هل النظام الذي يتكون من معادلتين وتشكل كل من النقطتين (0،0) ، (2،2) حلاً له، تكون له حلول أخرى أحياناً أم دائماً أم ليس له أية حلول أخرى.

الجواب :غير مستقل 

دامئا إذا كانت المعادلة خطية و للنظام أكثر من حل واحد فإنه يكون متسق و هذا يعني ان له عدد نهائي من الحلول

السؤال : اي من أنظمة المعادلات الآتية يختلف عن الانظمة الثلاثة الاخرى ؟ فسر إجابتك ؟

الجواب :

النظام الثاني هو المختلف عن باقي الانظمة الثلاثة الاخرى لأن هذا النظام غير متسق اما باقي الانظمة الاخرى فهي متسقة 

السؤال : مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث معادلات تشكل مع المعادلة ص=5س - 3 أحد أنظمة المعادلات الآتية: غير متسق ، متسق ومستقل، متسق وغير مستقل على الترتيب.

الجواب :

نظام غير  متسق = ص =  5س + 3  ، ص = 5س -3 

 نظام متسق و غير مستقل  = ص  = -5 -3 ، ص = 5س -3

نظام متسق و مستقل = 2ص = 10س  -6 ، ص = 5س - 3

السؤال : اكتب صف مزايا و مساوئ استعمال التمثيل البياني لحل انظمة المعادلات الخطية

الجواب : مزايا الحل بالتمثيل البياني انها توضح جميع بيانات النظام و عيوبه أنه يصعب إيجاد القيم الدقيقة لكل من س ، ص من التمثيل البياني 

السؤال : إجابة قصيرة: يمكن لأحد أنواع البكتيريا مضاعفة عدده كل 20 دقيقة. فإذا كان عدد البكتيريا في الساعة 9:00 صباحاً 4500، فكم يصبح عند الساعة 12:00 ظهراً؟

الجواب : 

عدد خلايا البكتيريا الساعة 12.00 = 2304000 خلية

السؤال : هندسة : قصت قطعة من السلك طولها 84 سنتمترا إلى قطع متساوية ثم الصقت من نهاياتها لتشكل أحرف مكعب فما حجم هذا المكعب ؟

أ- 294 سم 

ب - 343 سم ( صح ) 

جـ - 1158 سم

د- 2744 سم

السؤال : اختبار: يبين الجدول المجاور درجات هيثم في 3 اختبارات للرياضيات، وبقى له اختبار رابع، وهو بحاجة إلى معدل لا يقل عن 92 حتى يحصل على التقدير أ.

أ- إذا كان م يمثل درجته في الاختبار الرابع فاكتب المتباينة الممثلة هذا الموقف

ب- إذا أراد هيثم الحصول على التقدير ا في الرياضيات فكم يجب ان تكون درجته في الاختبار الرابع ؟

ج- هل إجابتك معقولة ؟ فسر ذلك 

الجواب : 

جـ - نعم الإجابة معقولة لأن المعدل المرغوب أعلى مما كان عليه 

السؤال : اكتب بصيغة الميل و المقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة ( -3 ، 1 ) و المعامل المستقيم س 

الجواب : 

بما ان المستقيمين متعامدان فميل المستقيم الآخر = -3

1 = -3 × -3 + ب 

1 - 9  = ب 

ب = - 8

ص = - 3س -8

استعد للدرس اللاحق 

السؤال : حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال مجموعة التعويض المعطاة:

الجواب : 

بالتعويض ن = 3 

15 ( 6+3 ) = 165

135 # 165 ليس حل المعادلة 

بالتعويض ن = 4

15 ( 4+6 ) = 165

150 # 165 ليس حل المعادلة

بالتعويض ن = 5

15 ( 5+6 ) = 165

= 165 حل للمعادلة 

بالتعويض ن = 6

15 ( 6+6 ) =165 

180 # 165 ليس حل للمعادلة 

 بالتعويض ن = 7

15 ( 7+6 ) = 165 

195 # 165 ليس حل للمعادلة 

 مجموعة حل المعادلة هي ن = 5

36 = م - 9 /2 ، ( 78 ، 79 ، 80 ، 81 ) 

الجواب : 

بالتعويض م = 78

36 = 78-9/2 

36 # 34.5 ليس حل للمعادلة 

 بالتعويض م = 79

36 = 79-9/2

36 # 35 ليس حل للمعادلة

بالتعويض م = 80 

36 = 80- 9 / 2 

36 # 35.5 ليس حل للمعادلة

بالتعويض م = 78

36 = 81 - 9 / 2 

36 = 36 حل للمعادلة 

مجموعة حل المعادلة م = 81

السؤال : إذا كانت أ = 2 ، ب = -3 ، جـ = 11 فاحسب قيمة كل عبارة فيما يأتي : 

أ + 6 ب 

الجواب : 2+( 6 × -3 ) =2-18 = -16

7 - أب 

الجواب : 7 - 2 ( -3 ) = 7+6 = 13

( 2 جـ + 3 أ ) ÷ 4

الجواب : ( 2 × 11 +3×2 ) ÷ 4 = ( 22 +6 ) ÷ 4 = 28 ÷4 = 7