حل درس حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة رياضيات ثالث متوسط

الصف حل كتب ثالث متوسط
الفصل حلول رياضيات ثالث متوسط
المادة حلول رياضيات ثالث متوسط فصل أول
حجم الملف 892 KB
عدد الزيارات 11
تاريخ الإضافة 2021-10-02, 17:36 مساء

حل درس حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة رياضيات ثالث متوسط

السؤال : تحقق من فهمك

/ ن - 8 / < 2

الجواب :

أعد كتابة / ن - 8 / < لكل من الحالتين 1 ، 2 

الحالة 1 : ن - 8 غير سالبة      الحالة 2 : -ن +8 سالبة    

ن - 8 < 2                           -ن + 8 < 2

ن - 8 +8 < 2+8                    -ن +8-8 < 2-8

ن < 10                           ن > 6

مجموعة الحل : ( 6 < ن < 10 ) 

/ 2جـ - 5 / < -3 

الجواب : مجموعة الحل : لأن / 2جـ - 5 / لا يمكن ان تكون سالبة 

السؤال : كيمياء: درجة انصهار الجليد هي 0 سيليزية. لكن خالدأ لاحظ في أثناء إجراء تجربة أن درجة انصهار الجليد تتغير ضمن 1 سيليزية . اكتب مدى درجات الحرارة التي لاحظها خالد.

الجواب : 

افترض ان درجات الحرارة س 

 / س -0 / < 1

س < 1      -س < 1

مدى درجات الحرارة التي لاحظتها خالد هي : ( -1  < س < 1 ) 
 
السؤال : حل كلا من المتباينات التالية، ومثل مجموعة الحل بيانياً:

/ ر - 6 / > -5 

الجواب "

ر  - 6 > -5       -ر + 6 > -5

ر > 1              -ر > -11

ر > 1           ر < 11

( ر   عدد حقيقي )

/ 2ك + 1 / > 7

الجواب "

2ك + 1 > 7        -2ك-1 > 7

2ك > 6            -2 ك > 8

ك > 3               ك < -4

( 3 < ك < -4 ) 


تأكد

السؤال : حل كلا من المتباينات الآتية، ومثل مجموعة حلها بيانياً:

/ ي + 3 / < 7

الجواب : 

ي + 3 < 7         -ي- 3< 7

ي < 4            -ي < 10

ي < 4           ي > -10

( -10 < ي < 4 ) 

/ ت + 4 / < -2 

الجواب : 

مجموعة الحل ∅

/ جـ + 2 / > -2 

الجواب : 

جـ + 2 > -2         -جـ -2 > -2

جـ > -4               -جـ > 0

جـ > -4              جـ < 0

جـ عدد حقيقي 

/ ب - 2 / > 8

الجواب :

ب - 2 > 8        -ب + 2 > 8

ب > 10         -ب > 6

ب > 10        ب < 6

مجموعة الحل : ( ب > 10 أو ب < 6 ) 

/ ن + 5 / > 3

الجواب :

ن + 5 > 3       -ن -5 > 3

ن > -2           -ن > 8

ن > -2             ن < -8

( ن > -2 أو ن < -8 ) 

/ ك - 5 / < 3

الجواب : 

ك - 5 < 3        -ك + 5 < 3

ك < 8         -ك < -2 

ك < 8          ك < 2

( 2 < ك < 8 ) 

السؤال : أسهم: بلغ سهم إحدى الشركات 70,85 ريالاً. وقد تذبذب هذا السعر ضمن 0,75 ريال في اليوم. أوجد مدى سعر التداول لهذا السهم.

الجواب : 

افترض ان سعر التداول ل 

/ ك - 70.85 / < 0.75

ك - 70.85 < 0.75      -ك + 70.85 < 0.75

ك < 71.60                -ك < 70.10 

                         ك > 70.10

( 70.10 > ك < 71.60 ) 


السؤال : حل كلا من المتباينات الآتية، ومثل مجموعة حلها بيانياً:

/ 2 جـ - 1 / < 7

الجواب :

3جـ - 1 < 7          -2جـ < 7

2جـ < 8            -2 جـ < 6

جـ < 4              جـ > -3

( -<3 جـ < 4 ) 

/ و + 5 / < -8

الجواب : مجموعة الحل : ∅

/ ر + 2 / > 6 

الجواب : 

ر+ 2 > 6       -ر -2 > 6

ر > 4         - ر > 8

                ر < 8 

( ر < -8 أو ر > 4 ) 

/ ك - 4 / > 3

الجواب : 

ك - 4 > 3         -ك + 4 > 3

ك > 7             -ك > -1 

                ك < 1

( ك < 1 أو ك > 7 ) 

/ 2 هـ - 3 / > 9

الجواب : 

2 هـ - 3 > 9       - 2 هـ + 3 > 9

2هـ > 12           -2 هـ > 6

هـ > 6             هـ < -3

( هـ > 6 أو هـ -3 ) 

/ 5 ل + 3 / > -9

الجواب :

5ل + 3 > -9        -5 ل - 3 > -9

5ل > -12           -5 ل > -6

ل > -2.4          ل < 1.2 

 ( ل عدد حقيقي ) 

/ -2س - 3 / > -4

الجواب : 

-2س - 3 > -4       2س + 3 > -4

-2س > -1        2س > -7

س < 0.5         س > 3.5-

( س عدد حقيقي ) 

/ ن + 8 / < 16

الجواب : 

ن + 8 < 16       -ن -8 < 16

ن < -5          -ن < 24

( -24 < ن < 8 ) 

/ ر + 1 / < 2

الجواب : 

ر + 1 < 2      - ر - 1 < 2

ر < 1        ر > -3 

( -< 3 ر < 1 ) 

السؤال : غوص: يجب أن يبقى أسطوانة الغوص 1136 كجم لكل بوصة مربعة، بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 227 كجم. اكتب مدى الضغط المثالي لأسطوانة الغوص.

الجواب : 

/س - 1136 / < 227

س - 1136 < 227       -س + 1136 < 227

س < 1363               س > 909

( 909 < س < 363 )


السؤال : حل كلا من المتباينات الآتية، ومثل مجموعة حلها بيانياً:

/ 4 ن + 3 / > 18

الجواب : 

4ن + 3 > 18        -4ن - > 3  18

4ن > 15              -4 ن > 21

ن > 3.75             ن < -5.25

( ن > 3.75 أو ن < -5.25 ) 


الجواب : 

2ب - 8 > 36        -2 + 8 > 36

2ب >44             -2ب > 28

ب > 22          ب < -14

( ب > 22 أو ب < -14 ) 

الجواب : 

مجموعة الحل ∅

 

الجواب : 

2ق + 2  > -14      -2ق -3 > -14

2ق > -17        -2 ق > -11

ق > - 8.5       ق < 5.5

( ق عدد حقيقي ) 

/ -هـ + 1.5 / < 3

الجواب : 

-هـ + 1.5 < 3      هـ - 1.5 < 3

-هـ < 1.5            هـ < 4.5

هـ > 1.5 

( -1.5 < هـ < 4.5 ) 

/ 5 ت - 2 / < 6

الجواب : 

5 ت - 2 < 6      -5 ت +2 < 6

5ت < 8        -5ت < 4

ت < 1.6        ت > -0.8

( -0.8 < ت < 1.6 )
 

/ - 3 ل - 7 / > 5

الجواب : 

-3 ل - 7 > 5      3ل + 7 > 5

-3 ل > 12         3ل  > -2 

ل < -4           ل > -0.7 

( ل < -4 أو ل > -0.7 ) 

السؤال : ادخار: يدخر سعد في العادة 500 ريال شهرياً، بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 60 ريالاً.

أ- اكتب مدى المبلغ الذي يدخره سعد شهرياً.

ب- مثل هذا المدى بيانيا

الجواب :

م - 500 < 60      -م + 500 < 60

م < 560          -م < 440-

المدى : ( 440 < م < 560 ) 

ب - 

السؤال : كيمياء: يوجد الماء في حالات ثلاث: صلبة وسائلة وغازية. ويتجمد عند درجة 0 سيليزية، ويتبخر عند درجة 100 سيليزية. اكتب مدى درجات الحرارة التي لا يكون فيها الماء سائلاً.

الجواب : 

مدى درجات الحرارة التي لا يكون فيها الماء سائلا : 

( د < 0 أو د > 100 )

السؤال : اكتب متباينة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات البيانية الآتية 

الجواب :  /س / < 2


الجواب :  / س + 1 / > 2

الجواب : / س - 5.5 / > 4.5 

السؤال : حيوانات: تبلغ درجة الحرارة الطبيعية لجسم الشاة السليمة 39 سيليزية، وقد تزيد أو تقل عن ذلك بمقدار 1 سيليزية. فما مدى درجة حرارة جسم الشاة السليمة ؟

الجواب : 

/ د - 39 / < 1

د- 39 < 1       -د +39 < 1

د< 1+39          -د < 38

د< 40         د > 38

( 38 < د < 40 ) 

عبر عن كل من العبارتين الآتيتين باستعمال متباينة تتضمن قيمة مطلقة:

السؤال : تبلغ درجة الحرارة المثلى داخل الثلاجة 38ف بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 1,5 ف.

الجواب :  / س - 38 / < 1.5 

السؤال : يحفظ مثبت السرعة سرعة السيارة عند 88 كيلومترا/ساعة بزيادة أو نقصان مقداره 5 كيلومترات/ساعة.

الجواب :  / س - 88 / < 5


السؤال : يجب أن تبقى درجة حموضة بركة السباحة 7,5 بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 0,3 ، اكتب مدى درجة الحموضة المثالية للبركة.

الجواب :  / ح - 7.5 / < 0.3 


السؤال : تمثيلات متعددة: سوف تكتشف في هذه المسألة التمثيل البياني لمتباينات القيمة المطلقة في المستوى الإحداثي.

أ-جدولياً: انقل الجدول الآتي وأكمله، وعوض في المتباينة قيم س وقيم د(س) لكل نقطة، ثم بين هل العبارة الناتجة صحيحة أم خاطئة:

النقطةد ( س ) > / س / صح أم خطأد ( س ) < /س/صح ام خطأ 
( -4 ، 2 )2 > 5خطأ2 < 5صح
( -2 ، 2 )2 > 3خطأ2 < 3صح
( 0، 2 ) 2 > 1صح2 < 1خطأ
( 2 ، 3 ) 2 > 1صح2 < 1خطأ 
 ( 4 ، 2  ) 2 > 3خطأ2 < 3صح

ب- بيانياً: مثل الدالة د(س)=|س-1| بيانياً.

الجواب : 

جـ - بيانيا عين في المستوى الإحداثي جميع النقاط التي تجعل د ( س ) > / س - 1 / عبارة صحيحة بلون أحمر و عين جميع النقاط التي تجعل د ( س ) < / س - 1 / صحيحة باللون الازرق 

الجواب : 

د- منطقياً: كون تخميناً حول شكل التمثيل البياني للمتباينتين د(س)>|س-1| ، د (س) < |س-1| ، وأضف إلى الجدول نقاطاً جديدة للتحقق من صحة تخمينك.
 

هـ - بيانيا استعمل ما اكتشفه في هذه المسألة لتمثيل د ( س ) > / س - 3 / 

السؤال : اكتشف الخطأ: مثل أحمد حل المتباينة |2أ - 3| > 1 .
كما في الشكل المجاور. فهل كان على صواب ؟ فسر إجابتك.

الجواب : لا لان احمد نسي تغيير اتجاه إشارة المتباينة في الحالة السالبة للقيمة المطلقة

السؤال : تبرير: هل يتكون التمثيل البياني لمتباينة القيمة المطلقة من اتحاد تمثيلين أحياناً أم دائماً، أم أنه لا يكون كذلك أبداً؟اشرح إجابتك.

الجواب : احيانا قد يكون التمثيل تقاطع تمثيلين أو مجموعة خالية أو جميع الاعداد الحقيقية 

السؤال : تحد: بين لماذا لا يكون حل المتباينة |ت|>صفر مجموعة الأعداد الحقيقية جميعها.

الجواب : إذا كان س = 0 فإن القيمة  المطلقة = 0  وليست أكبر من الصفر

السؤال : مسألة مفتوحة: اكتب متباينة قيمة مطلقة تمثل موقفاً من واقع الحياة، وحلها ، ثم فسر الحل.

الجواب : / ف - 98.6 / < 1.4 

المدى ( 97.2 < ف < 100 ) تتراوح حرارة الإنسان السليم بين 97.2 ، 100 درجة فهر نهايتية

السؤال : اكتب . اشرح كيف تحدد إذا كانت متباينة القيمة المطلقة تتحول إلى متباينة مركبة ( و ) أو متباينة مركبة تحتوي ( أ و ) 

الجواب : 

إذا كانت القيمة المطلقة إلى يمين رمز المتباينة < أو < فتستعمل ( و ) في الجمل المركبة ، أما إذا كان رمز المتباينة > او > فتستعمل ( أو ) في الجمل المركبة فإذا كانت / س / < ن فالحل هو س < ن و س > - ن ن و إذا كانت / س / > 2 فالحل هو س > ن أو س < -ن

السؤال :إجابة قصيرة: سحبت بطاقة عشوائياً من كيس يحتوي على 9 بطاقات مرقمة بأرقام مختلفة من 1-9. ما احتمال أن يكون الرقم المسحوب فردي؟

الجواب : الاحتمال 5/9

السؤال : مجموعة حل المعادلة / 2ن - 3 / = 5 هي : 

أ- -4 ، -1

ب - -1 ، 4  ( صح ) 

جـ - 1،1 

د- 4 ، 4 

السؤال : حل المتباينة 6 < 2ت - 4 < 8 ثم مثل مجموعة حلها بيانيا 

الجواب : 

6 < 2ت - 4         2ت - 4 < 8

10 < 2ت            2ت < 12

5 < ت                  ت < 6

( 5 < ت < 6 ) 

السؤال : حدد ما إذا كان المستقيمان ص = 2س + 8 ، س +ص = 4 متعامدان أم لا و فسر إجابتك 

الجواب : المستقيمان غير متعامدان لان حاصل ضرب ميلهما لايساوي -1

السؤال : هندسة: يزيد قياس إحدى زوايا مثلث 10 عن قياس الزاوية الثانية، وقياس الزاوية الثالثة يساوي مثلي مجموع قياسي الزاويتين الأولى والثانية. أوجد قياس كل من زوايا المثلث.

الجواب  :

افترض الزاوية الاولى س و الزاوية الثانية س + 10 

 و الزاوية الثالثة 2 ( س +س + 10 )

2 ( س + س + 10 ) = 2 ( 2س +10 )

= 4س +20

بما أن مجموع زوايا المثلث 180 

 س +س +10+4 +20 = 180

6س +30 = 180 

6س = 150

س = 25

إذا الزاوية الاولى = 25

الزاوية الثانية = 25 + 10 = 35

السؤال : حل المعادلة : ت/5 = 20 ثم تحقق من صحة الحل 

الجواب :

20 = 5/9

20 × 5 = 5/9 × 20

ت = 100
 

استعد للدرس اللاحق 


السؤال :مثل كل معادلة مما يأتي بيانياً:

ص = 5 

س = 3

ص = 2س + 3

2س + ص = 4


 

شارك الملف

ربوت حلول والاختبارات